Qu’est ce que la géodésie

La géodésie est une science qui a pour but l’étude et la détermination de la taille et de la forme de la Terre, y compris son champ de gravité, dans un espace tridimensionnel variant en fonction du temps. La géodésie permet, entre autres, de mesurer la position (latitude, longitude et altitude) et le mouvement de points à la surface de la Terre. Cette science a traversé les âges en se développant encore et encore, et a renvoyé aux habitants de chaque époque jusqu’à nos jours une vision toujours plus claire et précise de notre globe. D’abord perçue telle un disque qui se trouverait au centre de l’univers, de grands savants tels Thalès et Pythagore lui rendirent sa forme sphérique au VIè et Vè siècle av. JC. A cette époque, l’univers tournait autour d’elle et il fallut attendre Copernic au XVIè siècle pour corriger enfin cette vision et prouver que la Terre tourne sur elle-même. Erathostène de Cyrène mit au point la première méthode géométrique de calcul géodésique au IIIè siècle av. JC. Puis divers grands arpenteurs apportèrent chaque fois des précisions sur les techniques et méthodes de calcul, ainsi que les modes opératoires sur le terrain.

La cartographie vit ses débuts dès 2400 av. JC. Les premiers arpenteurs de la Rome antique définissèrent ainsi les différentes conquêtes de territoires. Ces arpenteurs, pendant la période médiévale, virent leurs tâches et leur fonction varier avec l’introduction des notions de propriétés. Les premiers géomètres, qui étaient avant tout des arpenteurs-mathématiciens au XVIè siècle, virent le jours seulement au début du XIVè siècle avec Napoléon Bonaparte, puis les premières écoles spécialisées de géomètres-topographes, au début du XXè siècle.L’histoire fait ressortir que notre Terre est apparue pendant longtemps comme un disque plat, au centre de l’univers. De ce fait, il est naturel que l’on ne se soit pas préoccupé d’effectuer quelque mesure que ce soit afin de dimensionner ce disque, puisque l’évidence même nous apparaissait en scrutant le ciel: la voûte céleste est circulaire, notre Terre est donc un disque plat sur lequel nous marchons. Telle était la conclusion. Les anciens de la Grèce antique ont cru cela pendant longtemps. Seuls Thalès de Milet (625 à 547 av. JC), puis Pythagore de Samos (560 à 480 av. JC), son disciple, ont reconnu assez tôt que la Terre était ronde, ou plutôt sphérique, suite à des observations de l’ombre de la Terre sur la Lune et de l’écliptique. Leurs pensées introduisirent aussi les notions d’héliocentrisme (les planètes tournent autour du soleil), qui furent réfutées par Aristote (384 à 322 av. JC), disciple de Platon (428 à 348 av. JC) qui pensaient plutôt au géocentrisme (le soleil et autres planètes tournent autour de la Terre).

Quelques arguments ont, petit à petit, été avancés dans l’idée de la sphéricité de la Terre. L’un d’entre eux, le plus classique à défaut d’être le plus probant, est que lorsqu’un navire apparaît à l’horizon, on aperçoit d’abord le bout du mât, puis la partie moyenne, puis la coque, et inversement lorsqu’il s’éloigne. Un autre de ces arguments était de constater que plus on s’avance vers le nord, plus on voit l’étoile polaire (petite ourse) s’élever sur l’horizon. Enfin, une explication correcte du phénomène des éclipses de Lune conduit à reconnaître la forme de la Terre dans celle de l’ombre qu’elle projette sur la surface lunaire, comme l’avait observé Thalès et Pythagore. Copernic (1473 à 1543) utilisa plus tard les idées de ces derniers et rajouta le fait que la Terre tourne aussi sur elle-même. C’est Kepler (1571 à 1630) qui découvrit de quelle manière elle tournait sur elle-même. Cela déplut beaucoup à l’inquisition, sous le règne du pape Paul III qui déclara: « affirmer que le soleil est immobile au centre du Monde est absurde, faux, hérétique, et nettement contraire aux Ecritures. De même, affirmer que la Terre n’est pas le centre du Monde, qu’elle n’est pas immobile et qu’elle tourne sur elle même, est une opinion absurde et erronée du point de vue théologique » Au temps de Platon et d’Aristoire, tous ces éléments naturels ajoutés à des conceptions métaphysiques allant dans le même sens, ont fini par convaincre la plupart des penseurs de la sphéricité de la Terre, et donc à contrer les idées liées au géocentrisme de notre système planétaire. Si l’on excepte à cette époque quelques métaphysiciens et épicuriens, tous les courants de pensées abondent dans ce sens concernant la forme de notre planète.

L’idée étant admise, il ne restait à faire qu’une seule chose, et pas la plus simple: en déterminer les dimensions.Les grands initiateurs de travaux géodésiques furent les Alexandrins, et plus particulièrement Eratosthène De Cyrène. Grand savant grec à la fois astronome, mathématicien, géographe, géomètre et philosophe, grammairien et poète, il est né en 276 av.JC à Cyrène, une ville d’Afrique septentrionnale. Il fut nommé grand directeur de la bibliothèque d’Alexandrie en 240 av. J.-C. à la demande de Ptolémée III, pharaon d’Egypte, et connut Archimède. En astronomie, il calcula l’obliquité de l’ écliptique, avec une erreur négligeable. Il décida aussi de rassembler toutes les mesures connues à son époque pour rénover la cartographie. Eratosthène envisagea sérieusement, tout comme Pythagore alors, que la Terre est une sphère, et mit au point une méthode géométrique permettant de calculer la circonférence de la Terre. Il est important de présenter ici ces mesures car les résultats seront la base d’autres mesures géodésiques, et feront l’objet de multiples controverses: La ville de Syène (Assouan, de nos jours) se situe à peu près sur le tropique du cancer. Eratosthène estima aussi que Syène et Alexandrie était sur le même méridien. Le jour du solstice d’été en 205 av. J.-C., à Alexandrie, il constata que les rayons du soleil passaient par l’extrêmité d’un obélisque. L’ombre portée faisait alors un angle égal à 7°12′. Alors qu’à Syène au même moment, les rayons tombaient à la verticale en éclairant le fond d’un puits. L’hypothèse étant que les rayons arrivant à Syène et à Alexandrie sont parallèles; il en déduisit que la distance entre ces deux villes (arpentée à pied par les hommes pour des échanges commerciaux), soit 5000 stades, équivalait à l’angle produit par les rayons solaires sur l’obélisque, soit 7°12′ de l’arc du méridien, c’est-à-dire 250000 stades. Quelques érudits pensent aujourd’hui qu’il pourrait y avoir des erreurs quant à l’étalonnage de l’unité du «stade». En effet, sa valeur était variable selon les contrées (selon les historiens, un stade équivaudrait à environ 160m), Eratoshène aurait donc calculé une circonférence oscillant entre 39700 et 46600 km, ce qui est extraordinairement précis pour l’époque. Il est donc important d’utiliser ces mesures, avec prudence.

Un autre astronome, Posidonius, né en Syrie en 135 av.JC, redonnait une autre approximation, mais sans plus. Le renouveau de la géodésie moderne du XVIème siècle apporta de réels progrès. Gérard Mercator, qui amena une avancée décisive pour la suite des mesures terrestres, sera un des plus connus. Né à Rupelmonde en 1511, ce géographe publia un nouveau type de projection plane cartographique en 1569, particulièrement utile et efficace pour les navigateurs dans un premier temps, la «projection cylindrique de Mercator» dans le système UTM (Universal Transverse Mercator). Le principe est de projeter les points 3D du globe sur une surface cylindrique que l’on déploi. On vit à ce moment-là surgir les premiers arpenteurs effectuant surtout des travaux pour le cadastre, bien que le métier soit déjà attesté depuis le XIIIème siècle. Les courants de pensées du XVIème siècle changèrent, suscitèrent de nouvelles approches et de nouvelles techniques. On envisagea alors les mesures à grande échelle, et donc à arpenter la Terre entière.

Les savants qui se lanceront dans l’aventure un siècle plus tard s’approprieront légitimement le titre d’arpenteur. En fait, le personnage-clé de cette époque est incontestablement Gemma Frisius. Né à Dockum au nord de la Hollande, en 1508, il fut médecin, astronome et mathématicien.En 1530, il proposa une méthode pour déterminer la longitude d’un lieu à partir de la différence des heures données à un moment «m» par des horloges réglées sur les astres. Il établit un traité en 1533 à Anvers, le «Libellus De Locorum Describendorum Ratione» qui fonde en 16 pages les bases de la géodésie moderne. Il s’agit du plus ancien exposé des principes de triangulation géodésique. Il explique comment des réseaux de triangles permettent d’arpenter des espaces aussi vastes qu’on le désire. En 1537, il n’en resta pas là et décrivit alors la construction de l’instrument dérivé de l’astrolabe, destiné à ces mesures de terrain: le «Goniomètre» (en y ajoutant une boussole, Galterus Arsenius, son neveu, perfectionna l’instrument). Ses oeuvres successives en firent le chef de l’école de géographie néerlandaise, dont son élève Nicolas Mercator a été le plus brillant représentant. Ce dernier fut un grand géomètre de Versailles, pour ses connaissances en hydraulique.
C’est Jacob Van Deventer qui mit en pratique les méthodes de triangulation de Gemma Frisius. Il les utilisa pour réaliser la carte des Pays-Bas la plus précise jusqu’alors.

D’autres arpenteurs suivirent et l’on vit apparaître les premières cartes complètes en Angleterre, en Allemagne et en France. Ces nouvelles méthodes furent appliquées par Kepler lui-même. Ces nouvelles approches bénéficièrent aussi des progrès continus en matière d’instrument de mesures géodésiques. Ce fut au tour de Jesse Ramsden de s’illustrer en inventant en Angleterre le Théodolite, qui est un instrument de mesure des angles horizontaux. Ce personnage était le plus réputé des fabricants d’instruments scientifiques. En réalité, le mathématicien Léonard Diggs décrivit le premier un instrument de mesure angulaire en 1571 dans son livre «Pantometria». Jesse Ramsden le construisit seulement en 1782.Tycho Brahé (1546 à 1601) né en Scanie, une province soumise à cette époque au royaume du Danemark, est un physicien et observateur émérite. Il observe dès ses 17 ans une conjonction entre Jupiter et Saturne et décèle des erreurs dans les tables astronomiques existante. Il établira de nouvelles tables à partir de ses propres observations. Il fonda plus tard après ses études un observatoire à Uraniborg afin de mesurer avec précision sa position en utilisant les ascensions droites et déclinaisons de 777 étoiles, connues grâce à plusieurs années d’observation, et qui servirent par la suite à Kepler, son disciple, pour découvrir les lois régissant le mouvement des planètes. Son premier ouvrage fût dédié à la découverte d’une supernova dans la constellation de Cassiopée.

Au XVIIème siècle, l’astronome français et abbé, Jean Picard (1620-1682) mit au point des appareils optiques de mesures d’angles, et se rendit à Uraniborg sur l’île de Hven, entre le Danemark et la Suède pour en déterminer ses coordonnées par des visées astronomiques. Ce spécialiste de la géodésie, rédigea 2 importants traités qui parurent en ouvrages posthume en 1684: «La mesure de la Terre» et «Traité du nivellement». Un grand et brillant géomètre du XVIIIème siècle fit beaucoup pour améliorer toujours plus les techniques de mesures géodésiques. Gaspard Monge (1746 à 1818) est né à Beaune. Ses talents de géomètre et de mathématicien ne tardèrent pas à se dévoiler. Il présenta plusieurs mémoires à l’académie des sciences sur les thèmes de la géométrie différentielle, descriptive, le calcul des variations… Il fut alors élu associé géomètre de l’académie des sciences. La révolution bouleversa sa vie. Il soutint ardemment les évènements révolutionnaires. Après cette période, il s’intéressa à l’armement. Il enseigna de nouvelles solutions de fabrication de poudre à canon.Il créa en 1794 l’ECTP (Ecole Centrale des Travaux Publics) qui deviendra un an plus tard l’Ecole Polytechnique, ou les savants les plus prestigieux comme Arago, Poisson, Fresnel y firent leurs études et y enseignèrent pour certains, les matières actuelles. Mais ces élèves studieux se montraient très indisciplinés à l’extérieur de l’école, lors de missions scientifiques et c’est Napoléon en 1804 qui décida de lui donner un régime militaire et de caserner les élèves, avec pour devise « Pour la patrie, les sciences et la gloire ».

De nouveaux progrès apparurent dans la détermination des formes de la Terre. John Fillmore Hayford (1868 à 1925), un ingénieur en géodésie aux Etats-Unis mit au point une méthode qui ne reposait plus sur les mesures d’arcs, mais d’aires, et qui permit d’obtenir de bien meilleurs résultats. Pour améliorer encore les mesures géodésiques, il proposa en 1899 une formulation du principe d’isostasie (qui concerne l’équilibre des masses des continents et celle de l’écorce océanique) seulement à titre d’hypothèse, mais qui devint alors un des fondements de la géophysique.

Au XIXème siècle, les jonctions géodésiques entre les principaux réseaux de triangulations existant alors, devinrent une occupation importante. Mais dès les premières décennies du XXème siècle, le problème devint l’unification globale des modes de représentations géodésiques. Le Canada et le Mexique adoptèrent en 1913 le système de référence des USA qui devint en 1927 le système «Nord-Américain». Mais le gros du travail de réunification des systèmes fut tenté au lendemain de la 2ème guerre mondiale, mais elle ne fut jamais obtenue. Aujourd’hui cohabitent ainsi plusieurs systèmes géodésiques mondiaux. Chacun ayant des propriétés et paramètres bien particuliers, ils sont utilisés en fonction soit des habitudes, soit des critères techniques définis par la tâche qui les requiert.

A l’opposé des systèmes géodésiques qui, pour l’essentiel, s’achèvent au cours du XXème siècle, la gravimétrie, à peine à l’ébauche au siècle précédent, prend désormais un essor extraordinaire. Dans un premier temps, c’est grâce au perfectionnement des techniques classiques (le pendule de Vening Meinesz, le gravimètre d’interpolation…). Ensuite, à partir de 1960, c’est grâce à l’avènement des techniques spatiales. Le champ de pesanteur peut être alors mesuré et cartographié avec une précision inespérée. On peut ainsi en étudier son évolution au fil du temps, ou connaître la topographie du fond des océans. La géodésie spatiale (GPS, télémètres laser, dopler, radar…) peut également mettre en évidence les mouvement verticaux de l’écorce terrestre aussi bien que les déplacements horizontaux des plaques tectoniques.

Les irrégularités de sa forme offre une vision nouvelle de notre belle planète, la Terre.

1 – Naissance de la cartographie

En 2400 av. J.-C., les mésopotamiens établirent les premières cartes sur des tables d’argile. En ces temps reculés, la Terre est imaginée au centre de l’univers et la mer Méditerranée au centre du Monde. Les romains dressèrent à partir du IIIème siècle des cartes routières détaillées du monde romain. Les guerres portées par les «César» de Rome dans le but d’agrandir l’empire nécessitèrent des supports graphiques représentant le relief et l’environnement. La cartographie était née. Mais pour établir ces cartes, il faut faire appel à des relevés de terrains. La topographie représente ces techniques de mesures pratiques qui vont permettre l’établissement de plans avec indication des reliefs. La cartographie et la topographie sont dès lors définitivement indissociables. Le désir d’agrandir la représentation des cartes à des étendues toujours plus grandes, nécessita des études plus globales, au niveau de la Terre. La géodésie est la science qui étudie les formes, les dimensions et le champ de gravité de la Terre (éthymologiquement, du grec gê: terre et daiein: diviser.). On étudie ses caractéristiques par points localisés via la topographie et la cartographie. L’alliance de la géodésie, de la topographie et de la cartographie permet sur le globe un positionnement précis en attribuant à une carte des jeux de coordonnées dans un ou plusieurs systèmes de référence mondiaux ou plus localisés.

2 – Les acteurs principaux

Depuis Eratosthène, évoqué plus haut (Cf 2°), les diverses techniques de calculs géodésiques se sont améliorées très rapidement. Vers l’an 1000, Al Biruni mit en pratiques ses techniques en y adaptant de subtils procédés trigonométriques. D’origine perse (Iran de nos jours), philosophe, diplomate, astronome et mathématicien, il entreprit de nombreux voyages parmi lesquels l’Inde où il étudia puis enseigna les sciences transmises par les grecs.

Il calcula avec précision les densités et poids usuels en appliquant les principes d’Archimède. Il écrivit aussi un traité sur la règle de trois qui est un traité sur le calcul des proportions. Sa plus grande contribution aux mathématiques fut sans nul doute en trigonométrie (11 livres) où reprenant et corrigeant les résultats de Ptolémée, il établit des tables très précises: calcul des demi-cordes (futur sinus) par pas de 15′ d’angle, et des tangentes par pas de 30′ avec 4 sexagésimales de précision. Il appliquera tout cela à des méthodes de triangulation géodésiques, comme celui du rayon terrestre en calculant au préalable un arc de méridien de 1°.

On doit aussi beaucoup à Al-Kashi (env. 1350 à env. 1439), iranien d’origine, il fût astronome en Ouzbékistan et l’un des plus grand mathématicien du XIVème siècle. Il rendit courant l’usage des nombres sexagésimaux (qu’utilisaient déjà les babyloniens). Il définit par la suite le dixième de l’unité, puis le centième…etc. Ce fût grâce à la méthode des périmètres qu’il calcula dans le Traité sur le cercle (1424) le rapport de la circonférence d’un cercle à son rayon, c’est à dire 2π, en base 60 ainsi qu’une excellente approximation (par conversion qu’il exprime) alors jamais atteinte avec 16 décimales: 2π = 6,283 185 307 179 586 5. Mais ce n’était encore qu’un rapport, comme l’avait déjà étudié Archimède, et n’a pas le statut d’un nombre. Ce ne fût qu’en 1647 que le mathématicien anglais William Oughtred (1574 à 1660) utilisa la 16ème lettre de l’alphabet grec pour lui donner ce statut. Toutefois, il fallu attendre le mathématicien Léonhard Euler (1707 à 1783) et le succès de son ouvrage Introduction à l’Analyse infinitésimale (1748) pour voir la lettre π s’imposer comme notation du nombre Pi. Par la suite, dans son traité La clé de l’arithmétique (1427), il décrivit aussi l’utilisation des racines n-èmes d’un nombre grâce à des formules de calcul approché. On doit bien évidemment à Al-Kashi la généralisation du théorème de Pythagore en l’exprimant sous la forme a² = b² + c ²- 2bc.cosÂ. Ces calculs sont des bases inévitables utilisées par la suite en mathématique pour la géodésie.

Cela étant, la paternité de la géodésie comme science à part entière est souvent attribuée à l’astronome holllandais Snellius. Né en 1581 à Leyde, il y enseigna les mathématiques. Selon Huygens, Snellius découvrit le premier (en 1621) les lois de la réfraction, qui est une branche fondamentale de l’observation astronomique. Ces lois, dites en France lois de Descartes, sont souvent appelées lois de Snell-Descartes en dehors de nos frontières.

René Descartes né en 1596 à La Haye était avant tout philosophe. Il se forma lui-même aux sciences et se distingua particulièrement en métaphysique. Dans ce courant de pensées, il fit ressortir une des plus grandes vérité « Cogito ergo sum », la fameuse phrase « je pense donc je suis » dont il se servit pour établir l’existance de l’âme à laquelle il donne pour essence la pensée. Il fit aussi ressortir la distinction entre l’esprit et la matière. Descartes était extrêmement compétent en mathématique, physique et astronomie aussi. Grâce à lui, l’algèbre fit un grand pas, notamment avec son nouveau mode de notation, celui des exposants qu’il appliqua à la géométrie des courbes. Il mourût en 1650.

Il semblerait que l’on doive à Snellius l’écriture actuelle des nombres décimaux, en France, tout au moins «n», «d», «c», «m» qui, séparés par une virgule, distinguent d’une part les parties entières et d’autre part les parties décimales. La célèbre loi de la réfraction avait été conjecturée vers l’an 1000 par Al Haytham, un brillant mathématicien, physicien, astronome et philosophe arabe qui étudia avec beaucoup d’attention l’anatomie de l’oeil pour des recherches en optique Ses oeuvres firent l’apogée de la physique arabe. Huygens donna une preuve simple de la loi de la réfraction en posant comme principe la nature ondulatoire de la lumière. On doit à Snellius les premiers calculs trigonométriques visant à calculer l’arc du méridien allant de Alkmaar à Bergen op Zoom en passant par Leyde (en 1617, cela représentait la vraie valeur du pourtour de la Terre).

Entre temps, des raisons théoriques suggérèrent que la forme de la Terre ne devait pas être exactement celle d’une sphère. Christian Huygens (1629-1695) né à la Haye, grand savant touchant à l’astronomie, l’horlogerie, géomètre et diplômé de droit, ainsi que Isaac Newton, partirent de l’hypothèse que notre globe aurait été primitivement à l’état fluide. Il démontrèrent en effet que la surface de la Terre devait être plutôt un ellipsoïde de révolution autour de la ligne des pôles, c’est à dire que le petit axe est le même que l’axe des pôles. Ce qui était contraire à l’époque au sens de pensée de la famille Cassini, et plus particulièrement Jacques Cassini, fils de Jean-Dominique Cassini, qui était très cartésien et totalement contre l’idée de l’aplatissement des pôles.

Les preuves apportées par Newton et Huygens le forcèrent à abandonner cette farouche idée. Il laissa à son fils Cassini De Thury le soin de réaliser l’établissement de la carte de France et petit à petit, il abandonna les sciences pour se consacrer à d’importantes tâches administratives au sein de l’état. Huygens en 1696 démontra que le mouvement de la Terre cré la force centrifuge et expliqua la diminution de la pesanteur de l’équateur. C’est lui qui affirma le premier que la direction des vecteurs de champ ne sont pas dirigés vers le centre de notre globe. Toutes les mesures d’observations qui suivirent contribuèrent à confirmer l’aplatissement des pôles. Cette vue de la planète est aujourd’hui la base des calculs géodésiques pour les projections planes, car sans le savoir, il exprima le fait que la Terre se comporte finalement comme un fluide et que l’ellipsoïde n’est rien qu’un modèle mathématique de la Terre, la véritable représentation n’étant autre que le géoïde…

Ce n’est qu’au XXème siècle que fût vraiment utilisé la notion de géoïde. Il s’agit d’une surface en équilibre, la Terre se comportant comme un fluide. Or, la surface de niveau d’un fluide en équilibre est en tout point normale aux forces de pesanteur. Le géoïde est donc une surface équipotentielle du champ de pesanteur coïncidant au mieux avec le niveau moyen des océans. Il est défini à une altitude près. Pour la France, il est calé sur un niveau zéro scellé dans le port de Marseille. Le géoïde est une surface diforme, à laquelle on ne saurait appliquer des relations mathématiques. L’ellipsoïde est là pour représenter les formulations mathématiques, pour exprimer des coordonnées géographiques afin d’effectuer des calculs qui permettront l’établissement de cartes et de plans via des projections planes 2D des points 3D de l’ellipsoïde. Il y a donc une relation ellipsoïde/géoïde. Des mesures de champ de gravité réalisées par des satellites géodésiques ont montré que des irrégularités plus ou moins corrélées avec la topographie, n’exédant pas 100m par rapport avec un ellipsoïde de révolution autour de l’axe terrestre. A notre époque, tous les ellipsoïdes de référence existant ont des caractéristiques communes: leur centre est proche de la Terre, leur petit axe est proche de l’axe des pôles et leur aplatissement et leur taille sont proches de ceux de la Terre.
Néanmoins, leurs dimensions plus générales peuvent différer. On en distingue une bonne dizaine sur la planète. En France, on en utilise principalement quatre :l’ellipsoïde de Clarke 1880 est associé au réseau géodésique français NTF et à la projection conique plane de Lambert. Cet ellipsoïde a été utilisé pour la confection de la carte de France au 1/25000ème que nous utilisons tous. James Clarke a calculé en 1858 le rayon équatorial, polaire et par conséquant, la valeur de l’aplatissement de la planète. Johann-Henrich Lambert (1728 à 1777) né à Mulhouse, mathématicien, physicien, astronome, il fit de nombreux travaux sur π.

l’ellipsoïde de Hayford 1909 est utilisé avec le système européen ED50 et une projection plane UTM de Mercatpr. John Fillmore Hayford (cf 2°), cet ingénieur reprend quelques mesures géodésique et démontre que l’aplatissement des pôles calculé par Clarke était un peu surestimée. Sa nouvelle valeur est encore employée de nos jours.l’ellipsoïde IAGRS80 créé par l’IGN (Institut Géographique National) est utilisé avec le nouveau réseau géodésique français, extrêmement précis (la précision relative mesurable entre 2 points du réseau est de 1mm/km sur les points de détail, 0.4mm/km sur les points de base et 0.1mm/km sur les points de référence).

l’ellipsoïde WGS84 est le système mondial mis au point par la défense des Etats-Unis, pour des applications militaires par GPS. Il n’a qu’une précision métrique et nécessite des transformations vers d’autres ellipsoïdes pour des applications plus précises.

Actuellement, les méthodes géodésiques modernes utilisent des outils comme les sytèmes de positionnement par satellite GPS. Ce sont des méthodes dites «modernes». Cassini de Thury (petit-fils de l’astronome Jean-Dominique Cassini) utilisait les méthodes dites classiques lorsqu’il effectua à partir de 1681, les travaux du premier réseau géodésique français afin de réaliser le travail que lui avait confié son père, cartographier la France. Ils furent achevés en 1784. La France était alors cartographiée sur 180 feuilles. Le principe de détermination était le suivant :
on démarrait les mesures en partant d’un point connu dont les coordonnées étaient définies par des visées astronomiques (en France, la croix du Panthéon). De ce point partaient des chaînes de triangles adjacents de 1er ordre, de 30 à 50 km de côté, dont les sommets étaient matérialisés (et le sont encore de nos jours) par des bornes spécifiques. La mise à l’échelle était réalisée par des mesures de bases linéaires, dans des zones plates et dégagées. Les réorientations étaient obtenues par d’autres visées astronomiques. Ces figures étaient ensuite densifiées en sous-réseau de 2ème, 3ème ordre… en triangles de plus en plus petits en incluant le maximum de points hauts en altitude du territoire (clochers, sommets naturels…) déterminés par des visées d’intersection. Si la Terre était plate, il serait plus aisé de mesurer les distances. Un chemin rectiligne allant d’un lieu A à un lieu B de la Terre, est en fait approximativement un arc de cercle. L’idée de la triangulation est donc de pallier ce problème naturel qu’est l’arc terrestre par des segments de droites et de substituer fondamentalement la seule mesure des angles aux mesures des distances. L’usage de la trigonométrie plane apporte bien sûr quelques erreurs car c’est en fait la trigonométrie sphérique qui devrait plutôt s’appliquer.

Mais pour des distances réduites (quelques kilomètres), fruit de la triangulation, ces erreurs sont faibles. De plus, Legendre apporta de subtiles formules de corrections qui rendirent la méthode de la triangulation extrêmement précise. Les nouveaux outils de l’époque, notamment ceux de Jesse Ramsden (cf n°2), couplés à ces méthodes permirent à l’astronome français et à l’abbé Jean Picard (1620-1682) de mesurer l’arc de méridien avec une grande précision.Il calcula une distance de 57060 toises pour 1° d’arc. Une autre excellente application de la triangulation fut une très bonne approximation de la distance Terre-Lune, qui a été établie en 1751 par les astronomes français Joseph Jérôme Le François De Lalande (1713-1762) et l’abbé Nicolas Louis De La Caille (1713-1762), en observant la Lune au même instant à Berlin (Allemagne) et Le Cap (Afrique du Sud). Les mesures de ces deux savants confirmèrent les résultats de Picard. Grâce aux progrès des calculs trigonométriques utilisés dans ces mesures par Jean-Baptiste Joseph Delambre (1749 à 1822), Gaspard Monge (1746 à 1818) et Adrien Marie Legendre (1752 à 1833) en particulier, la géodésie devint une branche importante des mathématiques. Delambre suivit les cours au collège de France du célèbre Lalande qui l’initia à l’astronomie.

Membre de l’académie des sciences en 1795, il co-fonda le bureau des longitudes qui avait pour but de maîtriser mieux que les anglais les techniques de détermination des longitudes afin de mieux naviguer en mer, ainsi que le perfectionnement des tables astronomiques. Ce bureau eut d’autres missions par la suite. Legendre tient une place importante dans l’histoire des mathématiques. Professeur de l’école militaire de Paris puis de l’école normale, il étudia notamment l’irrationalité de π² et les intégrales elliptiques.
Lors de la révolution, époque où l’on voulut définir le système métrique, Delambre et Pierre François André Méchain (1744 à 1804) furent chargés par l’assemblée constituante en 1791 de calculer la longueur de l’arc de méridien Dunkerque-Barcelone, afin de définir le «mètre». Mechain, grand astronome, découvrit douze comètes ainsi que le caractaire planétaire d’un astre découvert par l’astronome Herschel en 1781 et qu’il nomma un an plus tard Uranus. C’est en entrant à l’académie des sciences en 1782 qu’on lui confia cette mission géodésique. Le « mètre » fut déterminé comme étant le dix millionnième du quart du méridien terrestre. Cela leur prit 7 ans.
Mais ces mesures étaient encore entachées de petites erreurs: déviations locales des verticales, erreurs instrumentales, réfraction imprécise des étoiles basses. Méchain n’avait commis aucune erreur provenant de sa personne et c’est Perrier, un géographe né en 1833 dans le Gard, qui reprit les travaux de triangulation entre Dunkerque et Barcelone. Il employa des instrument plus aboutis et plus perfectionnés. Il remplaça la méthode de répétition de mesure des angles par celle de la réitération, fit plus de vérifications et supprima définitivement les dernières sources d’erreurs sur la mesure des angles en se servant des signaux provenant de l’héliotrope de Gauss, un peu modifié. En 1879, ces mesures étaient terminées entre Melun et Perpignan. Cette dernière possède encore de nos jours d’exceptionnelles bornes géodésiques utilisées alors.

C’est dans la Rome Antique qu’est née la fonction actuelle de géomètre. En ce temps-là, les romains avait un statut juridique et technique des terres parfaitement défini. Cependant, les guerres de l’empire enlevaient de nombreuses terres aussi facilement qu’elles les avaient données aux «possessores agrorum» (possesseurs de terres). Le besoin des arpenteurs (personne qui cheminait sur les terres afin de les mesurer) se fit alors sentir. On les appelait «gromatici vertes». Il s’agissait d’arpenteurs-diplomates dans le sens où certains d’entre eux étaient désignés pour régler ces problèmes de possession, pour rendre aux propriétaires ce qui avait été volé pendant les guerres de l’empire. Par leur fonction, ils étaient déjà des géomètres (topographes, avec des connaissances des règles de droit foncier). Ils participaient aussi à l’archivage des parcelles. En fait, Rome eut recours aux arpenteurs dès qu’elle eut à gérer l’«ager publicus»: la part des terres qu’elle confisquait aux vaincus.

Pour la topographie romaine, la mesure des terres est basée sur un carré de 2400 pieds de côté (1 pied=29,4 cm), mais la surface primaire est un carré de 120 pieds de côté, c’est l’«actus quadratus». Pour tracer un réseau de base nécessaire aux mesures, l’arpenteur choisit un point de départ (en général, de vieilles pierres taillées et gravées en leur centre) et trace par alignement deux axes perpendiculaires dénommés «kardo principal» (axe nord-sud, le pivot principal) et le «decamanus Maximus» (axe est-ouest). A partir d’eux, il déterminait des parallèles tous les 2400 pieds. Il s’agissait des premières mesures planimétriques dans l’empire romain, que l’on archivait dans un but de protection de la possession. Pour les mesures de niveaux, les arpenteurs utilisaient la «chorobate»: c’est un banc d’environ 3 mètre creusé en une raignure sur la planche supérieure. On y versait de l’eau et on calculait le niveau.

En période médiévale, les arpenteurs prenaient leurs mesures linéaires avec des «destres» (perches) en bois (un destre=4,088 m) et dans certaines conditions, avec des cordes. Les équerres dessinées au compas, étaient très importantes pour l’alignement. «Celui qui manie l’équerre, l’escairador, est investi d’une mission divine», disait-on des arpenteurs à cette époque. C’est en 1555 qu’ont été créés les offices d’arpenteurs royaux. Petit à petit se créa le métier d’arpenteur-juré: c’est le travail juridique de définition du nouveau domaine royal français, qui leur donna cette fonction (juré= prêté serment dans le cadre de la justice seigneuriale).

Le géomètre au sens actuel du terme, n’existait pas sous l’ancien régime, qui ne connaissait que des arpenteurs. Le dictionnaire de l’académie française de 1694 dit: «géométrie: science qui a pour but tout ce qui est mesurable, les lignes, les superficies, les corps solides». L’illustration alors donnée d’un géomètre est: Euclide, Archimède, Descartes, Huygens, Hooke. Au XVIème et XVIIème siècle, un géomètre était un mathématicien. Il était dit:«celui qui sait la géométrie, les dimensions terriennes et abstraites, est géomètre». D’Alembert lui-même disait que tout mathématicien est géomètre car il est impossible d’être mathématicien sans connaître la géométrie. C’est seulement à partir du XVIIIème siècle et pendant le XIXème siècle que le géomètre est associé à arpenteur-géomètre. La mutation finale se fit au XXème siècle pendant lequel le géomètre était le spécialiste de la géométrie et des levés de terrains. Mais l’évolution du terme retint aussi le mot «expert» qui renvoit à la dimension judiciaire de la profession et à sa capacité d’expertise auprès des tribunaux. A côté des arpenteurs, il faut mentionner les ingénieurs géographes. A la fin du XVIIème siècle, les progrès scientifiques et l’évolution de l’art militaire suscitèrent un vif besoin de documents graphiques pour la préparation des campagnes militaires. Des hommes sont rassemblés pour éditer ces documents cartographiques grâce à des levés de terrains (le plus connu: Vauban qui forma ces hommes et qui créera plus tard un corps nommé «génie»). Ces ingénieurs virent naître un nouveau type de levés, ceux de grandes surfaces, plus grandes que les simples alentours de forteresses.

En savoir plus ??

voir :http://www.futura-sciences.com/fr/comprendre/carte-blanche/scientifique/t/terre-3/d/dominguez_89/#anchorfolder

lien et source de cette article :

http://www.futura-sciences.com/fr/comprendre/dossiers/doc/t/technologie-1/d/quest-ce-que-la-geodesie_644/c3/221/p1/

 

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